Question

對去年市場上某種商品銷量及銷售利潤進行調查發現：①銷量y₁（萬件）與時間x（月份）滿足y₁=1.6+0.1x；②每一件的銷售利潤y₂與時間x（月份）具有如圖所示的關系．
（1）三月份銷售這種商品可獲利潤多少萬元？
（2）哪一個月的銷售利潤最大？最大利潤是多少？說明理由．

Answer 1

解：由圖可知，每一件的銷售利潤y₂與時間x（月份）具有一次函數關系，
設y₂=kx+b，則，解得．
所以．
（1）三月份銷售這種商品可獲利潤為（萬元）；
（2）每一個月的銷售利潤y=（1≤x≤12且x∈N）．
所以當x=時，（萬元）．
所以，4月的銷售利潤最大，最大利潤是萬元．
分析：由圖象求出每一件的銷售利潤y₂與時間x（月份）具有的函數關系式．
（1）直接由y₁y₂相乘后取x等于3求解；
（2）由y₁y₂得到關于x的函數關系式，利用二次函數求最值．
點評：本題考查了函數模型的選擇及應用，考查了利用二次函數求最值，解答的關鍵是在理解題意的基礎上正確得到函數表達式，是中檔題．