Question

（2012•昌平區(qū)一模）（幾何證明選做題）若A，B，C是⊙O上三點(diǎn)，PC切⊙O于點(diǎn)C，∠ABC=110°，∠BCP=40°，則∠AOB的大小為

60°

．

Answer 1

分析：由PC切⊙O于點(diǎn)C，OC為圓的半徑可得∠PCO=90°，由∠BCP=40°，可求得∠BCO=50°，，由弦切角定理及圓周角定理可知，∠BOC=2∠PCB=80°，然后在△BOC中，由∠OBC=50°，∠ABC=110°可求∠OBA，進(jìn)而可求

解答：解：∵PC切⊙O于點(diǎn)C，OC為圓的半徑
∴OC⊥PC，即∠PCO=90°
∵∠BCP=40°∴∠BCO=50°
由弦切角定理及圓周角定理可知，∠BOC=2∠PCB=80°
∵△BOC中，∠OBC=50°，∠ABC=110°
∴∠OBA=60°
∵OB=OA
∴∠AOB=60°
故答案為：60°

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了圓的弦切角定理與圓周角定理的綜合應(yīng)用，靈活應(yīng)用圓的基本定理是解答本題的關(guān)鍵