Question

（本小題滿分10分）

攀巖運動是一項刺激而危險的運動，如圖（1）在某次攀巖活動中，兩名運動員在如圖所在位置，為確保運動員的安全，地面救援者應時刻注意兩人離地面的的距離，以備發生危險時進行及時救援.為了方便測量和計算，現如圖（2）分別為兩名攀巖者所在位置，為山的拐角處，且斜坡的坡角為，為山腳，某人在處測得的仰角分別為， ，

（1）求：間的距離及間的距離；

（2）求證：在處攀巖者距地面的距離

 

Answer 1

（1）根據題意得

在直角三角形中，————2分

在直角三角形中，————4分

（2）易得，————————6分

在中，————8分

正弦定理————————————10分

代入整理：——————————————————12分

【解析】（Ⅰ）設等差數列的公差為d，因為，，所以有

，解得，

所以；==。

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以b_n===，

所以==，

即數列的前n項和=。