Question

在半徑為1的圓周上任取三點，連接成三角形，這個三角形是銳角三角形的概率是多少？

Answer 1

試題分析：當基本事件等可能，且個數無限時，考慮幾何概型求概率（長度的比值、面積的比值、體積的比值），①若題中涉及一個變量轉化為長度比值；②若涉及兩個變量，利用平面直角坐標系構建二維平面區域，轉為為面積的比值，本題記事件 “三點組成銳角三角形”，可先固定點，不妨設三點在圓上按逆時針排列，如圖所示，利用同弧所對的圓心角和圓周角的關系，當時，都小于則事件發生，這里涉及三個變量，但只要設出其中兩個變量，第三個變量可以表示出來，設在平面直角坐標系下，將作為點的橫坐標與縱坐標，這樣所有的點構成了平面圖形，這樣問題就轉化為測度為面積的二維幾何概型.
試題解析：如圖①，按照逆時針方向依次標記三點為.設弧，弧,弧
依題意，所有可能的結果構成平面區域：
        3分
事件 “三點組成銳角三角形”構成的平面區域：
         6分
                      8分
                       10分
所以                       12分