Question

在△ABC中，A（5，4），B（-1，2），C（2，0），點P（x，y）在△ABC內部及邊界上運動，則z=x²+y²-8x-2y+17的最大值與最小值分別是（ ）
A．26和1
B．和
C．26和
D．和1

Answer 1

【答案】分析：先根據△ABC條件畫出可行域，z=x²+y²-8x-2y+17=（x-4）²+（y-1）²，再利用幾何意義求最值，只需求出可行域內的點到點B（4，1）距離的最值，從而得到z最值即可．
解答：解：先根據約束條件畫出可行域，
z=x²+y²-8x-2y+17=（x-4）²+（y-1）²，
表示可行域內點到B（4，1）距離的平方，
當在點A時，z最大，最大值為5²+1²=26，
當z是點B到直線EF的距離的平方時，z最小，最小值為1，
故選A．
點評：本題主要考查了簡單的線性規劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎題．