Question

在△ABC中，A（5，4），B（-1，2），C（2，0），點(diǎn)P（x，y）在△ABC內(nèi)部及邊界上運(yùn)動(dòng)，則z=x²+y²-8x-2y+17的最大值與最小值分別是（　　）

• A、26和1
• B、

  26

  和

  5

• C、26和

  5

• D、

  26

  和1

Answer 1

分析：先根據(jù)△ABC條件畫出可行域，z=x²+y²-8x-2y+17=（x-4）²+（y-1）²，再利用幾何意義求最值，只需求出可行域內(nèi)的點(diǎn)到點(diǎn)B（4，1）距離的最值，從而得到z最值即可．

解答：解：先根據(jù)約束條件畫出可行域，
z=x²+y²-8x-2y+17=（x-4）²+（y-1）²，
表示可行域內(nèi)點(diǎn)到B（4，1）距離的平方，
當(dāng)在點(diǎn)A時(shí)，z最大，最大值為5²+1²=26，
當(dāng)z是點(diǎn)B到直線EF的距離的平方時(shí)，z最小，最小值為1，
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎(chǔ)題．