精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

函數(shù)的單調(diào)性:對(duì)于給定區(qū)間上的函數(shù)f(x)及屬于這個(gè)區(qū)間的任意兩個(gè)自變量的值x₁、x₂,當(dāng)x₁＜x₂時(shí)，如果都有f(x₁)＜f(x₂)，那么就說(shuō)f(x)在　　　　　上是　　　　　函數(shù)，這個(gè)區(qū)間就叫做這個(gè)函數(shù)的　　　區(qū)間；如果都有f(x₁)＞f(x₂).那么就說(shuō)f(x)在　　　　　上是　　　　函數(shù)，這個(gè)區(qū)間就叫這個(gè)函數(shù)的　　區(qū)間.反映在圖象上，若函數(shù)f(x)是區(qū)間D上的增(減)函數(shù)，則圖象在D上的部分從左到右是上升(下降)的.?

這個(gè)區(qū)間　單調(diào)遞增　增　這個(gè)區(qū)間　單調(diào)遞減　減

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義在（-1，1）上的函數(shù)f（x），同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件：
①對(duì)于任意的x，y∈（-1，1），都有f（x）+f（y）=f（

x+y

1+xy

）；
②當(dāng)x∈（-1，0）時(shí)，f（x）＞0．
（1）求f（0）的值；
（2）判斷f（x）在（-1，1）上的奇偶性，并說(shuō)明理由；
（3）判斷f（x）在（0，1）上的單調(diào)性，并給出證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）滿足：對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）成立，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＜0恒成立．
（1）判斷f（x）的奇偶性及單調(diào)性，并對(duì)f（x）的奇偶性結(jié)論給出證明；
（2）若函數(shù)f（x）在[-3，3]上總有f（x）≤6成立，試確定f（1）應(yīng)滿足的條件；
（3）解x的不等式

f(x2)-f(x)＞

f(ax)-f(a)（n是一個(gè)給定的正整數(shù)，a∈R）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：河北省張家口市私立第一中學(xué)2012屆高三高考預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)文科試題 題型：044

已知函數(shù)f(x)＝xlnx．

⑴討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；

⑵對(duì)于任意正實(shí)數(shù)x，不等式f(x)＞kx－恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；

⑶是否存在最小的正常數(shù)m，使得：當(dāng)a＞m時(shí)，對(duì)于任意正實(shí)數(shù)x，不等式f(a＋x)＜f(a)·e^x恒成立？給出你的結(jié)論，并說(shuō)明結(jié)論的合理性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

定義在（-1，1）上的函數(shù)f（x），同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件：
①對(duì)于任意的x，y∈（-1，1），都有f（x）+f（y）=f（ $數(shù)學(xué)公式$ ）；
②當(dāng)x∈（-1，0）時(shí)，f（x）＞0．
（1）求f（0）的值；
（2）判斷f（x）在（-1，1）上的奇偶性，并說(shuō)明理由；
（3）判斷f（x）在（0，1）上的單調(diào)性，并給出證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012年全國(guó)普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)（大綱卷解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)

（I）討論f（x）的單調(diào)性；

（II）設(shè)f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)若過(guò)兩點(diǎn)的直線I與x軸的交點(diǎn)在曲線上，求α的值。

【解析】本試題考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用。第一就是三次函數(shù)，通過(guò)求解導(dǎo)數(shù)，求解單調(diào)區(qū)間。另外就是運(yùn)用極值的概念，求解參數(shù)值的運(yùn)用。

【點(diǎn)評(píng)】試題分為兩問(wèn)，題面比較簡(jiǎn)單，給出的函數(shù)比較常規(guī)，，這一點(diǎn)對(duì)于同學(xué)們來(lái)說(shuō)沒(méi)有難度但是解決的關(guān)鍵還是要看導(dǎo)數(shù)的符號(hào)的實(shí)質(zhì)不變，求解單調(diào)區(qū)間。第二問(wèn)中，運(yùn)用極值的問(wèn)題，和直線方程的知識(shí)求解交點(diǎn)，得到參數(shù)的值。

（1）

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