Question

給出下列命題：（1）平均變化率

△y

△x

中，△x一定是正數，
（2）曲線在某點處的切線與曲線只有一個交點，
（3）（sin

π

3

）′=cos

π

3

=

1

2

，
（4）函數y=f（x）在（a，b）上單調遞增，則f′（x）≥0，
（5）閉區間上的連續函數一定存在最值．其中真命題是

 

（只填序號）．

Answer 1

考點：導數的幾何意義

專題：導數的綜合應用

分析：（1）平均變化率

△y

△x

中，△x不一定是正數，可以為負數，但是不能為0；
（2）曲線在某點處的切線與曲線不一定只有一個交點，可有多個交點；
（3）利用常數的導數是0即可判斷出；
（4）利用導數與函數的單調性的關系即可得出；
（5）利用閉區間上的連續函數的性質即可得出．

解答： 解：（1）平均變化率

△y

△x

中，△x不一定是正數，可以為負數，但是不能為0，因此不正確；
（2）曲線在某點處的切線與曲線不一定只有一個交點，因此不正確；
（3）∵（sin

π

3

）′=0，∴不正確；
（4）函數y=f（x）在（a，b）上單調遞增，則f′（x）≥0，正確；
（5）閉區間上的連續函數一定存在最值，正確．
其中真命題是 （4）（5）．
故答案為：（4）（5）

點評：本題綜合考查了導數的定義、幾何意義、導數與函數單調性的關系、閉區間上的連續函數的性質等基礎知識與基本技能方法，屬于中檔題．