Question

對任意的銳角α，β，下列不等關系中正確的是

1. A.
   sin（α+β）＞sinα+sinβ
2. B.
   sin（α+β）＞cosα+cosβ
3. C.
   cos（α+β）＜sinα+sinβ
4. D.
   cos（α+β）＜cosα+cosβ

Answer 1

D
分析：對于A，B中的α，β可以分別令為30°，60°驗證即可，對于C中的α，β可以令他們都等于15°，驗證即可，對于D我們可以用放縮法給出證明cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ＜cosα×1+cosβ×1=cosα+cosβ
解答：對于AB中的α，β可以分別令為30°，60°則知道A，B均不成立
對于C中的α，β可以令他們都等于15°，則知道C不成立
cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ＜cosα×1+cosβ×1=cosα+cosβ
故選D
點評：本題考查了兩角和與差的正余弦公式，同時也考查了放縮法對命題的證明，屬于基礎題．