Question

對任意的銳角α，β，下列不等關系中正確的是

Answer 1

D

解析：令α=，β=，則α+β=，故sinα=，cosα=，sinβ=，cosβ=，

sin（α+β）=1，cos（α+β）=0，∴sin（α+β）＜sinα+sinβ，

sin（α+β）＜cosα+cosβ，故A、B錯.

再令α=β=，∴sin（）=sin（－）=，sinα+sinβ=2sin=.

又cos（α+β）=cos= >=sinα+sinβ，故C錯.

又∵α、β∈（0，），∴α+β∈（0，π）.又∵y=cosx在（0，π）內單調遞減，且α+β>α，

∴cos（α+β）＜cosα.又∵cosβ>0，∴cos（α+β）＜cosα+cosβ，故D正確.