Question

某少數民族的刺繡有著悠久的歷史,下圖（1）、（2）、（3）、（4）是他

們刺繡最簡單的四個圖案,這些圖案都是由小正方形構成，小正方形數越多刺繡

越漂亮;現按同樣的規律刺繡(小正方形的擺放規律相同)，設第個圖形包含

個小正方形.

（Ⅰ）求出的值；

（Ⅱ）利用合情推理的“歸納推理思想”，歸納出與之間的關系式，并根據你得到的關系式求出的表達式；

（Ⅲ）求的值.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）。

【解析】

試題分析：（Ⅰ）

（Ⅱ）因為

由上式規律，所以得出

因為

（Ⅲ）當時，,則

考點：本題主要考查歸納推理，“裂項相消法”。

點評：中檔題，歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個別情況發現某些相同性質；（2）從已知的相同性質中推出一個明確表達的一般性命題。歸納推理問題，往往與數列知識相結合，需要綜合應用數列的通項公式、求和公式等求解。