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已知直線x=-1的方向向量為 $數(shù)學公式$ 及定點F（1，0），動點M，N，G滿足 $數(shù)學公式$ - $數(shù)學公式$ =0， $數(shù)學公式$ + $數(shù)學公式$ =2 $數(shù)學公式$ ， $數(shù)學公式$ •（ $數(shù)學公式$ - $數(shù)學公式$ ）=0，其中點N在直線l上．
（1）求動點M的軌跡C的方程；
（2）設A、B是軌跡C上異于原點O的兩個不同動點，直線OA和OB的傾斜角分別為α和β，若α+β=θ為定值（0＜θ＜π），試問直線AB是否恒過定點，若AB恒過定點，請求出該定點的坐標，若AB不恒過定點，請說明理由．

解：（1）由題意知：MN⊥l|MF|=|MN|，
由拋物線的定義知，點M的軌跡為拋物線，
其中F（1，0）為焦點，x=-1為準線，
所以軌跡方程為y²=4x；
（2）設A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），由題意得x₁≠x₂（否則α+β=π）且x₁•x₂≠0，
所以AB的斜率存在，設其方程為y=kx+b，
顯然 $\text{[math]}$ ，
聯(lián)立 $\text{[math]}$ ，消去x得到： $\text{[math]}$ ，
由根與系數(shù)關系得： $\text{[math]}$ ①
1）當 $\text{[math]}$ 時，即 $\text{[math]}$ 時，tanα•tanβ=1，
所以 $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$
所以y₁y₂=16，
由①知： $\text{[math]}$ ，
所以b=4k因此直線AB的方程可表示為y=kx+4k，
∴直線AB恒過定點（-4，0）
2）當 $\text{[math]}$ 時，由α+β=θ，得 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
將①式代入上式整理化簡可得： $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ，
此時，直線AB的方程可表示為y=kx+ $\text{[math]}$ ，
∴直線AB恒過定點 $\text{[math]}$
∴當 $\text{[math]}$ 時，AB恒過定點（-4，0），
當 $\text{[math]}$ 時，．AB恒過定點 $\text{[math]}$
分析：（1）利用已知條件滿足的向量關系得到MN⊥l|MF|=|MN|，利用拋物線的定義判斷出M的軌跡是拋物線，根據(jù)拋物線方程與焦點坐標的關系寫出拋物線的方程．
（2）設出直線AB的方程，將直線方程與拋物線方程聯(lián)立利用韋達定理得到交點坐標滿足的關系，對θ分類討論，利用兩角和的正切公式及直線斜率的公式將α+β=θ轉化為坐標關系，表示出直線方程中的截距b，得到直線方程恒過的定點．
點評：求圓錐曲線的方程問題，一般利用待定系數(shù)法，注意橢圓中的三個參數(shù)的關系與雙曲線中的三個參數(shù)關系的區(qū)別；解決直線與圓錐曲線的位置關系問題，一般將直線的方程與圓錐曲線的方程聯(lián)立，利用韋達定理找突破口．

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②一組數(shù)據(jù)18，21，19，a，22的平均數(shù)是20，那么這組數(shù)據(jù)的方差是2；
③已知直線l₁：a²x-y+6=0與l₂：4x-（a-3）y+9=0，則l₁⊥l₂的必要條件是a=-1：
④函數(shù)f（x）=|lgx|-（

）^x有兩個零點x₁、x₂，則一定有0＜x₁x₂＜1．
其中真命題是

①②④

（寫出所有真命題的序號）．

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•

=6|

|
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②一組數(shù)據(jù)18，21，19，a，22的平均數(shù)是20，那么這組數(shù)據(jù)的方差是2；
③已知直線l₁：a²x-y+6=0與l₂：4x-（a-3）y+9=0，則l₁⊥l₂的必要條件是a=-1：
④函數(shù)f（x）=|lgx|-（ $數(shù)學公式$ ）^x有兩個零點x₁、x₂，則一定有0＜x₁x₂＜1．
其中真命題是________（寫出所有真命題的序號）．

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下面四個命題：
①命題“?x∈R，使得x²+x+l＜0”的否定是真命題；
②一組數(shù)據(jù)18，21，19，a，22的平均數(shù)是20，那么這組數(shù)據(jù)的方差是2；
③已知直線l₁：a²x-y+6=0與l₂：4x-（a-3）y+9=0，則l₁⊥l₂的必要條件是a=-1：
④函數(shù)f（x）=|lgx|-（

）^x有兩個零點x₁、x₂，則一定有0＜x₁x₂＜1．
其中真命題是（寫出所有真命題的序號）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線l:x－y－1＝0,l:2x－y－2＝0.若直線l₂與l₁關于l對稱,則l₂的方程是……………………………………………………………( )

A.x－2y+1＝0

B.x－2y－1＝0

C.x+y－1＝0

D.x+2y－1＝0

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