Question

（考生注意：請(qǐng)?jiān)谙铝袃深}中任選一題作答，如果多做則按所做的第一題評(píng)分）
A（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題） 已知圓ρ=3cosθ，則圓截直線（t是參數(shù)）所得的弦長(zhǎng)為   
B（不等式選做題） 若關(guān)于x的不等式|x|+|x-1|≤a有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：A把極坐標(biāo)方程和參數(shù)方程化為普通方程，直線經(jīng)過(guò)圓心，可求出弦長(zhǎng)．
B首先分析題目已知關(guān)于x的不等式x+|x-1|≤a有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．即可先分類討論x與1的大小關(guān)系，去絕對(duì)值號(hào)．然后根據(jù)恒成立分析a的范圍，即可得到答案．
解答：解：A：圓ρ=3cosθ，它的直角坐標(biāo)方程x²+y²-3x=0，圓心坐標(biāo)（，0），半徑為，直線（t是參數(shù)）的直角坐標(biāo)方程為：2x-y-3=0，直線經(jīng)過(guò)圓心，所得的弦長(zhǎng)為：3．
故答案為：3．
B：關(guān)于x的不等式x+|x-1|≤a有解，先分類討論x與1的大小關(guān)系，去絕對(duì)值號(hào)．
當(dāng)x≥1時(shí)，不等式化為x+x-1≤a，即x≤．此時(shí)不等式有解當(dāng)且僅當(dāng)1≤，即a≥1．
當(dāng)x＜1時(shí)，不等式化為x+1-x≤a，即1≤a．此時(shí)不等式有解當(dāng)且僅當(dāng)a≥1．
綜上所述，若關(guān)于x的不等式x+|x-1|≤a有解，
則實(shí)數(shù)a的取值范圍是[1，+∞）．
故答案為：[1，+∞）．
點(diǎn)評(píng)：A題考查直線與圓的位置關(guān)系，注意經(jīng)過(guò)圓的直線弦長(zhǎng)的求法；B題主要考查絕對(duì)值不等式的問(wèn)題，對(duì)于此類題目需要分類討論去絕對(duì)值號(hào)，然后求解．覆蓋知識(shí)點(diǎn)少計(jì)算量小，屬于基礎(chǔ)題目．