Question

設數列的前項和為，若對任意，都有.

⑴求數列的首項；

⑵求證：數列是等比數列，并求數列的通項公式；

⑶數列滿足，問是否存在，使得恒成立？如果存在，求出 的值，如果不存在，說明理由．

 

Answer 1

【答案】

⑴；⑵ ；⑶。

【解析】

試題分析：⑴∵ ∴             3分

⑵∵   ∴    (≥2)

∴                          5分

∴

∴(為常數) (≥2)

∴數列是以為公比的等比數列                      7分

∴                                     10分

⑶∵      ∴

∴                  12分

                 14分

∴當≥3時，＜1； 當=2時，＞1

∴當2時，有最大值 

∴                                      15分

∴                                          16分

考點：本題主要考查等差數列、等比數列的的基礎知識，函數的單調性。

點評：中檔題，本題具有較強的綜合性，本解答根據的關系確定通項公式，認識到數列的特征。對于存在性問題，往往先假設存在，本題通過考察 的單調性，利用“放縮法”，證明假設的合理性。