橢圓
與雙曲線
有公共的焦點，過橢圓E的右頂點作任意直線l，設直線l交拋物線
于M、N兩點，且
．
(1)求橢圓E的方程；
(2)設P是橢圓E上第一象限內的點，點P關于原點O的對稱點為A、關于x軸的對稱點為Q，線段PQ與x軸相交于點C，點D為CQ的中點，若直線AD與橢圓E的另一個交點為B，試判斷直線PA，PB是否相互垂直？并證明你的結論．
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖,
是橢圓
的左、右頂點,橢圓
的離心率為
,右準線
的方程為
.
（1）求橢圓方程；
（2）設
是橢圓上異于的一點,直線
交于點
,以
為直徑的圓記為
. ①若恰好是橢圓的上頂點,求截直線
所得的弦長；
②設與直線
交于點
,試證明:直線
與
軸的交點
為定點,并求該定點的坐標.
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已知橢圓C：
的一個焦點是（1，0），兩個焦點與短軸的一個端點構成等邊三角形．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過點Q（4，0）且不與坐標軸垂直的直線l交橢圓C于A、B兩點，設點A關于x軸的
對稱點為A1．求證：直線A1B過x軸上一定點，并求出此定點坐標．
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已知橢圓
的左、右焦點分別為
、
，
為原點.
（1）如圖1，點
為橢圓
上的一點，
是
的中點，且
，求點到
軸的距離；
（2）如圖2，直線
與橢圓相交于
、
兩點，若在橢圓上存在點
，使四邊形
為平行四邊形，求
的取值范圍．
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已知橢圓
：
的離心率為
，右焦點為
，右頂點
在圓：
上.
（Ⅰ）求橢圓和圓的方程；
（Ⅱ）已知過點的直線
與橢圓交于另一點
，與圓交于另一點
.請判斷是否存在斜率不為0的直線，使點恰好為線段
的中點，若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由.
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已知橢圓
的中心在原點，焦點在
軸上，長軸長為
，且點
在橢圓上．
（1）求橢圓的方程；
（2）設
是橢圓長軸上的一個動點，過作方向向量
的直線
交橢圓于
、
兩點，求證：
為定值．
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(本小題滿分12分)已知中心在原點的橢圓
的離心率
，一條準線方程為
（1）求橢圓的標準方程；
（2）若以
＞0)為斜率的直線
與橢圓相交于兩個不同的點
，且線段
的垂直平分線與兩坐標軸圍成的三角形的面積為
，求
的取值范圍。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖所示，已知圓
為圓上一動點，點
是線段
的垂直平分線與直線
的交點．
（1）求點的軌跡曲線
的方程；
（2）設點
是曲線上任意一點，寫出曲線在點處的切線
的方程；（不要求證明）
（3）直線
過切點與直線垂直，點
關于直線的對稱點為
，證明：直線
恒過一定點，并求定點的坐標．
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；(2) 
.證明見解析.
,
,代入
解得
，再由
求得
.
或
，達到目的.
,得到
,
且
的方程
代入橢圓的方程并整理得到
由
2分
解得
9分
, 
12分
,橢圓
以
的長軸為短軸,且與
,求直線
的方程.