Question

如圖：四邊形BECF、AFED都是矩形，且平面AFED⊥平面BCEF，∠ACF=α，∠ABF=β，∠BAC=θ，則下列式子中正確的是（　　）

A．cosα=cosβ?cosθ

B．sinα=sinβ?cosθ

C．cosβ=cosα?cosθ

D．sinβ=sinα?cosθ

Answer 1

分析：利用四邊形BECF、AFED都是矩形，且平面AFED⊥平面BCEF，確定AF⊥平面BCEF，再利用直角三角形中的三角函數(shù)，即可求得結(jié)論．

解答：解：∵四邊形BECF、AFED都是矩形，且平面AFED⊥平面BCEF，
∴AF⊥平面BCEF，
∴AF⊥CF，AF⊥BF，AB⊥BC
∵∠ACF=α，∠ABF=β，∠BAC=θ，
∴sinα=

AF

AC

，sinβ=

AF

AB

，cosθ=

AB

AC

∴sinα=sinβ•cosθ
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查面面垂直，考查線面垂直，考查三角函數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查學(xué)生分析問題的能力，屬于中檔題．