Question

（本題滿分14分）
已知動圓過定點，且與定直線相切.
（1）求動圓圓心的軌跡的方程；
（2）若是軌跡的動弦，且過， 分別以、為切點作軌跡的切線，設兩切線交點為，證明:.

Answer 1

解：（1）依題意，圓心的軌跡是以為焦點，為準線的拋物線上……3分
因為拋物線焦點到準線距離等于4, 所以圓心的軌跡是………………6分
（2） ………………8分
，  ，   ………11分
拋物線方程為所以過拋物線上A、B兩點的切線斜率分別是
， 。                                   ………12分
                           ………13分
所以，                                           ………14分

略