Question

已知拋物線y²＝2px(p≠0)及定點A(a，b)，B(－a，0)，ab≠0，b²≠2pa，M是拋物線上的點．設直線AM、BM與拋物線的另一個交點分別為M₁、M₂，當M變動時，直線M₁M₂恒過一個定點，此定點坐標為________．

Answer 1

設M，M₁，M₂，
由點A、M、M₁共線可知＝，
得y₁＝，同理由點B、M、M₂共線得y₂＝.
設(x，y)是直線M₁M₂上的點，則，
即y₁y₂＝y(y₁＋y₂)－2px，又y₁＝，y₂＝，
則(2px－by)＋2pb·(a－x)y₀＋2pa·(by－2pa)＝0.
當x＝a，y＝時上式恒成立，即定點為.