【題目】對于定義域為
的函數(shù)
，若滿足①
；②當
，且
時,都有
；③當
，且
時， 
，則稱
為“偏對函數(shù)”．現(xiàn)給出四個函數(shù)： 
； 
． 則其中是“偏對稱函數(shù)”的函數(shù)個數(shù)為（ ）
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
【答案】C
【解析】經(jīng)檢驗， 
都滿足條件①；即條件②等價于函數(shù)
在區(qū)間
上單調(diào)遞減，在區(qū)間
上單調(diào)遞增，而容易驗證
是奇函數(shù)，由及函數(shù)的性質(zhì)可知， 
在區(qū)間
和
上單調(diào)性相同，故
不滿足條件②，由復合函數(shù)的單調(diào)性法則知
在區(qū)間
單調(diào)遞減，顯然在
上單調(diào)遞增，故
滿足條件②，
當
時， 
，故
不滿足條件②，
，滿足條件②，
對于
，不妨設(shè)
，則
， 
，所以
滿足 ③， 對于
， 
， 
在
上遞減， 
在
上遞增，所以
， 
， 
遞增， 
，不妨設(shè)
，則
，
， 
所以
滿足 ③,所以“偏對稱函數(shù)”的函數(shù)個數(shù)為
. 故選
.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知三棱錐A-BCD中,△ABC是等腰直角三角形,且AC⊥BC,BC=2,AD⊥平面BCD,AD=1.
(1)求證:平面ABC⊥平面ACD;
(2)若E為AB中點,求點A到平面CED的距離.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，且
．
(1)判斷函數(shù)
的奇偶性；
(2) 判斷函數(shù)
在(1，＋∞)上的單調(diào)性，并用定義證明你的結(jié)論；
(3)若
，求實數(shù)a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】社會公眾人物的言行一定程度上影響著年輕人的人生觀、價值觀.某媒體機構(gòu)為了解大學生對影視、歌星以及著名主持人方面的新聞(簡稱:“星聞”)的關(guān)注情況,隨機調(diào)查了某大學的
位大學生,得到信息如下表:
(Ⅰ)從所抽取的
人內(nèi)關(guān)注“星聞”的大學生中,再抽取三人做進一步調(diào)查,求這三人性別不全相同的概率；
(Ⅱ)是否有
以上的把握認為“關(guān)注‘星聞’與性別有關(guān)”,并說明理由；
(Ⅲ)把以上的頻率視為概率,若從該大學隨機抽取
位男大學生,設(shè)這
人中關(guān)注“星聞”的人數(shù)為
,求
的分布列及數(shù)學期望.
附: 
.
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某綜藝節(jié)目為增強娛樂性，要求現(xiàn)場嘉賓與其場外好友連線互動.凡是拒絕表演節(jié)目的好友均無連線好友的機會；凡是選擇表演節(jié)目的好友均需連線未參加過此活動的
個好友參與此活動，以此下去.
（Ⅰ）假設(shè)每個人選擇表演與否是等可能的，且互不影響，則某人選擇表演后，其連線的個好友中不少于
個好友選擇表演節(jié)目的概率是多少？
（Ⅱ）為調(diào)查“選擇表演者”與其性別是否有關(guān)，采取隨機抽樣得到如下列表：
選擇表演 | 拒絕表演 | 合計 | |
男 | 50 | 10 | 60 |
女 | 10 | 10 | 20 |
合計 | 60 | 20 | 80 |
①根據(jù)表中數(shù)據(jù)，是否有
的把握認為“表演節(jié)目”與好友的性別有關(guān)？
②將此樣本的頻率視為總體的概率，隨機調(diào)查名男性好友，設(shè)
為個人中選擇表演的人數(shù)，求的分布列和期望.
附：
；
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】下面給出四種說法：
①用相關(guān)指數(shù)R2來刻畫回歸效果，R2越小，說明模型的擬合效果越好；
②命題P：“x0∈R，x02﹣x0﹣1＞0”的否定是￢P：“x∈R，x2﹣x﹣1≤0”；
③設(shè)隨機變量X服從正態(tài)分布N（0，1），若P（x＞1）=p則P（﹣1＜X＜0）=
﹣p
④回歸直線一定過樣本點的中心（
）．
其中正確的說法有（ ）
A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】選修
：坐標系與參數(shù)方程
已知曲線C的極坐標方程為ρ﹣4cosθ+3ρsin2θ=0，以極點為原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，直線l過點M（1，0），傾斜角為
．
（Ⅰ）求曲線C的直角坐標方程與直線l的參數(shù)方程；
（Ⅱ）若曲線C經(jīng)過伸縮變換
后得到曲線C′，且直線l與曲線C′交于A，B兩點，求|MA|+|MB|．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取500件，測量這些產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標值，由測量結(jié)果得如下頻率分布直方圖：
(1)求這500件產(chǎn)品質(zhì)量指標值的樣本平均數(shù)
和樣本方差s2(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表)；
(2)由直方圖可以認為，這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標值Z服從正態(tài)分布N(μ，σ2)，其中μ近似為樣本平均數(shù)
，σ2近似為樣本方差s2.
(ⅰ)利用該正態(tài)分布，求P(187.8<Z<212.2)；
(ⅱ)某用戶從該企業(yè)購買了100件這種產(chǎn)品，記X表示這100件產(chǎn)品中質(zhì)量指標值位于區(qū)間(187.8，212.2)的產(chǎn)品件數(shù).利用(ⅰ)的結(jié)果，求E(X).
附： 
≈12.2.若Z～N(μ，σ2)，則P(μ－σ<Z<μ＋σ)＝0.682 6，P(μ－2σ<Z<μ＋2σ)＝0.954 4.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.
有時可用函數(shù)
描述學習某學科知識的掌握程度，其中x表示某學科知識的學習次數(shù)（
），
表示對該學科知識的掌握程度，正實數(shù)a與學科知識有關(guān).
（1） 證明：當
時，掌握程度的增加量
總是下降；
（2） 根據(jù)經(jīng)驗，學科甲、乙、丙對應(yīng)的a的取值區(qū)間分別為
,
,
.當學習某學科知識6次時，掌握程度是85%，請確定相應(yīng)的學科.
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