Question

已知函數的最小值為0，其中。
（1）求a的值
（2）若對任意的，有成立，求實數k的最小值
（3）證明

Answer 1

（1）（2）（3）利用放縮法來證明

試題分析：（1）的定義域為
，由，得，
當x變化時，的變化情況如下表：

x
	－	0	＋
	↘	極小值	↗

因此，在處取得最小值，故由題意，所以。
（Ⅱ）解：當時，取，有，故不合題意。
當時，令，即。
，令，得
－1。
（1）  當時，在上恒成立，因此在上單
調
（2）  遞減，從而對于任意的，總有，即在
上恒成立。故符合題意。
（2）當時，，對于，，故在內單調遞增，因此當取時，，即不成立。
故不合題意，
綜上，k的最小值為。
（Ⅲ）證明：當n＝1時，不等式左邊＝右邊，所以不等式成立。
當時，


。
在（Ⅱ）中取，得，從而
，
所以有

。
綜上，。
點評：本題考查恒成立問題，第二問構造新函數，將問題轉化為g（x）的最大值小于等于0，
即可，這種轉化的思想在高考中經常會出現，我們要認真體會.