【題目】已知
是自然對數的底數，函數
與
的定義域都是
.
（1）求函數
在點
處的切線方程；
（2）判斷函數
零點個數;
（3）用
表示
的最小值，設
，
，若函數
在上為增函數，求實數
的取值范圍．
【答案】（1）
；（2）函數
只有一個零點；（3）
.
【解析】
（1）先求導數
，代入
得
為直線的斜率，利用點斜式可求直線方程；
（2）先求導數，結合導數的符號，判定零點的個數；
（3）
為增函數，轉化為
恒成立，然后利用分離參數法求解.
（1）∵
，∴切線的斜率
，
.
∴函數
在點
處的切線方程為.
（2）∵
，
，∴
，
，
，
∴存在零點
，且
.∵
，
∴當
時，
；當
時，由
得
.∴在
上是減函數.
∴若
，
，
，則
.∴函數只有一個零點，且.
（3）解：
，故
，
∵函數只有一個零點，∴
，即
.∴
.
∴在為增函數
在
，
恒成立.
當
時
，即
在區間上恒成立.
設
，只需
，
，
在
單調遞減，在
單調遞增.
的最小值
，
.
當
時，
，由上述得
，則
在恒成立.
綜上述，實數
的取值范圍是.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為更好地落實農民工工資保證金制度，南方某市勞動保障部門調查了
年下半年該市
名農民工（其中技術工、非技術工各
名）的月工資，得到這名農民工月工資的中位數為
百元（假設這名農民工的月工資均在
（百元）內）且月工資收入在
（百元）內的人數為
，并根據調查結果畫出如圖所示的頻率分布直方圖：
（Ⅰ）求
，
的值；
（Ⅱ）已知這名農民工中月工資高于平均數的技術工有
名，非技術工有
名，則能否在犯錯誤的概率不超過
的前提下認為是不是技術工與月工資是否高于平均數有關系？
參考公式及數據：
，其中
．
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】用長為18 cm的鋼條圍成一個長方體形狀的框架，要求長方體的長與寬之比為2：1，問該長方體的長、寬、高各為多少時，其體積最大？最大體積是多少？
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（本題滿分12分）如圖， 
是圓
的直徑，點
是圓
上異于
的點， 
垂直于圓
所在的平面，且
．
（Ⅰ）若
為線段
的中點，求證
平面
；
（Ⅱ）求三棱錐
體積的最大值；
（Ⅲ）若
，點
在線段
上，求
的最小值．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某賽季甲、乙兩位運動員每場比賽得分的莖葉圖如圖所示.
（1）從甲、乙兩人的這5次成績中各隨機抽取一個，求甲的成績比乙的成績高的概率；
（2）試用統計學中的平均數、方差知識對甲、乙兩位運動員的測試成績進行分析.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系
中，已知圓
及點
，
．
（1）若直線
平行于
，與圓
相交于
，
兩點，
，求直線
的方程；
（2）在圓
上是否存在點
，使得
？若存在，求點的個數；若不存在，說明理由．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某種植園在芒果臨近成熟時，隨機從一些芒果樹上摘下100個芒果，其質量分別在
，
，
，
，
，
（單位：克）中，經統計，頻率分布直方圖如圖所示：
（1）估計這組數據的平均數（同一組中的數據以這組數據所在區間中點的值作代表）；
（2）現按分層抽樣從質量為，的芒果中隨機抽取5個，再從這5個中隨機抽取2個，求這2個芒果都來自同一個質量區間的概率；
（3）某經銷商來收購芒果，同一組中的數據以這組數據所在區間中點的值作代表，用樣本估計總體，該種植園中還未摘下的芒果大約還有1000個，經銷商提出以下兩種收購方案：
方案①：所有芒果以9元/千克收購
方案②：對質量低于250克的芒果以2元/個收購，對質量高于或等于250克的芒果以3元/個收購.通過計算確定種植園選擇哪種方案獲利更多.
參考數據：
.
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
