Question

函數y=xlnx在區間（0，1）上是（　　）

• A．單調增函數
• B．在（0，

  1

  e

  ）上是減函數，在（

  1

  e

  ，1）是增函數
• C．單調減函數
• D．在（0，

  1

  e

  ）上是增函數，在（

  1

  e

  ，1）上是減函數

Answer 1

分析：先求函數的導數，利用f'（x）＞0得函數的遞增區間，f'（x）＜0得函數的遞減區間，然后分別對選項進行判斷．

解答：解：函數的定義域為（0，+∞），函數的導數為f'（x）=1+lnx，由f'（x）=1+lnx＞0，解得x＞

1

e

，即增區間為(

1

e

，+∞)．
由f'（x）=1+lnx＜0，解得0＜x＜

1

e

，即函數的減區間為(0，

1

e

)．因為0＜

1

e

＜1，
所以函數在（0，

1

e

）上是減函數，在（

1

e

，1）是增函數．
故選B．

點評：本題考查函數的單調性與導數之間的關系，判斷函數的單調性首先要求函數的定義域，然后解導數不等式f'（x）＞0得函數的遞增區間，f'（x）＜0得函數的遞減區間．