Question

已知sinθ=

3

5

，θ∈(

π

2

，π)，求tanθ，cos(θ+

π

4

)的值．

Answer 1

分析：根據sinθ=

3

5

，θ∈(

π

2

，π)，求出cosθ，然后求出tanθ，利用兩角和的余弦函數求出cos(θ+

π

4

)的表達式，代入sinθ，cosθ即可求出結果．

解答：解：∵sinθ=

3

5

，θ∈(

π

2

，π)，
∴cosθ=-

1-sin2θ

=-

4

5

，
∴tanθ=

sinθ

cosθ

=-

3

4

，
∴cos(θ+

π

4

)=cosθcos

π

4

-sinθsin

π

4

=-

4

5

×

2

2

-

3

5

×

2

2

=-

7

10

2

．

點評：本題是基礎題，考查同角三角函數的基本關系式，三角函數的化簡求值，考查計算能力．