Question

已知：集合P={x|x=sin

(k-3)π

3

，k∈Z}，集合Q={y|y=sin

(-21-k)π

3

，k∈Z}，則P與Q的關系是（　　）

• A、P?Q
• B、P?Q
• C、P=Q
• D、P∩Q=∅

Answer 1

考點：集合的包含關系判斷及應用

專題：集合

分析：本題可以先對集合P、Q中的元素進行化簡，然后利用整數k的任意性，得到集合P、Q的關系．

解答： 解：∵集合P={x|x=sin

(k-3)π

3

，k∈Z}，
∴其中sin

(k-3)π

3

=sin(

k

3

-1)π=sin（-

kπ

3

），k∈Z．
∵集合Q={y|y=sin

(-21-k)π

3

，k∈Z}，
∴sin

(-21-k)π

3

=sin（-7π-

kπ

3

）=sin

kπ

3

，k∈Z．
∵k∈Z，∴-k∈Z．
即k可取任意的整數，-k也可以取到任意的整數．
∴集合P=Q．
故答案為C．

點評：本題考查了集合與集合的關系、元素與集合的關系，解題的關鍵在于理解整數k的任意性．本題思維難度不大，屬于基礎題．