Question

【題目】有7張卡片分別寫有數字從中任取4張，可排出不同的四位數的個數是__________．

Answer 1

【答案】114

【解析】

根據題意,按取出數字是否重復分4種情況討論:①、取出的4張卡片中沒有重復數字,即取出的4張卡片中的數字為1、2、3、4;②、取出的4張卡片中4有2個重復數字，則2個重復的數字為1或2;③若取出的4張卡片為2張1和2張2;④、取出的4張卡片種有3個重復數字，則重復的數字為1.分別求出每種情況下可以排出四位數的個數,由分類計數原理計算可得答案．

根據題意，分4種情況討論：

(1)取出的4張卡片中沒有重復數字,即取出的4張卡片中的數字為1、2、3、4，此時=24種順序,可以排出24個四位數;

(2)取出的4張卡片中有2個重復數字,則2個重復的數字為1或2，若重復的數字為1,在2、3、4中取出2個,有種取法,安排在四個位置中,有種情況,剩余位置安排數字1,可以排出3×12=36個四位數,同理,若重復的數字為2,也可以排出36個重復數字;

(3)若取出的4張卡片為2張1和2張2,在4個位置安排兩個1,有種情況,剩余位置安排兩個2,則可以排出6×1=6個四位數;

(4)取出的4張卡片中有3個重復數字,則重復的數字為1,在2、3、4中取出1個卡片,有 種取法,安排在四個位置中,有 種情況,剩余位置安排1,可以排出3×4=12個四位數;所以一共有24+36+36+6+12=114個四位數.

故答案為:114.