Question

【題目】定義在上的函數滿足，當時，，則（ ）

A. B.

C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

先將區間[1，3]分解為[1，2]和（2，3]兩部分，去絕對值討論出函數的單調性，依次看選項，利用f（x）＝f（x+2）結合單調性比較大小．

x∈[1，2]時，f（x）＝x，故函數f（x）在[1，2]上是增函數，

x∈（2，3]時，f（x）＝4﹣x，故函數f（x）在[2，3]上是減函數，

又定義在R上的f（x）滿足f（x）＝f（x+2），故函數的周期是2

所以函數f（x）在（0，1）上是減函數，在[1，2]上是增函數，

觀察四個選項：A中，由，知，故A不對；

B選項中f（cos）＝f（）＝f（），f（sin）＝f（）＝f（2），，∴故B為真命題；

C選項中，，所以，故C為假命題；

D選項中 ，所以，故D為假命題；

綜上，選項B是正確的．

故選B．