Question

已知函數f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）為奇函數，該函數的部分圖象如圖所示，△EFG是邊長為2的等邊三角形，則f（1）的值為（　　）

• A、-

  3

  2

• B、-

  6

  2

• C、

  3

• D、-

  3

Answer 1

分析：由f（x）=Acos（ωx+φ）為奇函數，利用奇函數的性質可得f（0）=Acosφ=0結合已知0＜φ＜π，可求 φ=

π

2

，再由△EFG是邊長為2的等邊三角形，可得yE=

3

=A，結合圖象可得，函數的周期T=4，根據周期公式可得ω，從而可得f（x），代入可求f（1）．

解答：解：∵f（x）=Acos（ωx+φ）為奇函數
∴f（0）=Acosφ=0    
∵0＜φ＜π∴φ=

π

2

∴f（x）=Acos（ωx+

π

2

）=-Asinωx     
∵△EFG是邊長為2的等邊三角形，則yE=

3

=A
又∵函數的周期 T=2FG=4，根據周期公式可得，ω=

2π

4

=

π

2

∴f（x）=-Asin

π

2

x=-

3

sin

π

2

x
則f（1）=-

3

       
故選D

點評：本題中的重要性質要注意靈活運用：若奇函數的定義域包括0，則f（0）=0；解決本題的另一關鍵是要由△EFG是邊長為2的等邊三角形，及三角形與函數圖象之間的關系得到yE=

3

=A，這也是本題的難點所在．