Question

地面上有兩個同心圓（如圖），其半徑分別為3、2，若圖中兩直線所夾銳角為

π

4

，則向最大圓內投點且投到圖中陰影區域內的概率為

 

．

Answer 1

分析：利用幾何概型，其測度為圖形的面積．即只須求出圖中陰影部分的面積與大圓面積的比即可．

解答：解：∵圖中陰影區域包括四個部分，可合并成兩個部分求解面積，
∴投到圖中陰影區域內的概率為：
P=

S陰

S

=

3π 4 ×22+ π 4 ×(32-23)

9π

=

17

36

故答案為：

17

36

．

點評：本題主要考查了幾何概型，一般地，在幾何區域D中隨機地取一點，記事件“該點落在其內部一個區域d內”為事件A，則事件A發生的概率P（A）=

d的測度

D的測度

．即事件A的概率P（A）只與子區域A的幾何度量（長度、面積或體積）成正比，而與A的位置和形狀無關．