Question

【題目】在平面直角坐標系中，已知圓，直線經過點．若對任意的實數，直線被圓截得的弦長為定值，則直線的方程為（ ）

A.B.C.D.這樣的直線不存在

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據圓的方程求出圓心和半徑，由題意可得圓心到直線的距離為定值．當直線的斜率不存在時，經過檢驗不符合條件．當直線的斜率存在時，直線的方程為，圓心到直線的距離為定值求得的值，從而求得直線的方程．

圓，

即，表示以為圓心，半徑等于3的圓．

直線經過點，對任意的實數，定直線被圓截得的弦長為定值，則圓心到直線的距離為定值．

當直線的斜率不存在時，直線的方程為，圓心到直線的距離為，不是定值．

當直線的斜率存在時，設直線的斜率為，則直線的方程為，即．

此時，圓心到直線的距離 為定值，與無關，故，故直線的方程為，即.

故選：C.