Question

已知函數(shù)f（x）是R上的偶函數(shù)，若對(duì)于x≥0，都有f（x+2）=f（x）．且當(dāng)x∈[0，2）時(shí)，f（x）=log₂（x+1），則f（-2013）+f（2014）的值為（　�。�

A．-2

B．-1

C．1

D．2

Answer 1

分析：首先根據(jù)f（x）是（-∞，+∞）上的偶函數(shù)，可得f（-x）=f（x），知f（-2012）=f（2012），求出函數(shù)的周期T=2，利用當(dāng)x∈[0，2）時(shí)，f（x）=log₂（x+1）的解析式，進(jìn)行求解．

解答：解：∵函數(shù)f（x）是（-∞，+∞）上的偶函數(shù)，
∴f（-x）=f（x），
又∵對(duì)于x≥0都有f（x+2）=f（x），
∴T=2，∵當(dāng)x∈[0，2）時(shí)，f（x）=log₂（x+1），
∴f（-2013）+f（2014）=f（2013）+f（2014）=f（2×1006+1）+f（2×1007）
=f（1）+f（0）=log₂2+log₂1=1，
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查偶函數(shù)的性質(zhì)及其周期性，還考查了周期函數(shù)的解析式，是一道基礎(chǔ)題，計(jì)算的時(shí)候要仔細(xì)．