【題目】在邊長為4的菱形
中，
，點
分別是邊
的中點，
，沿
將
翻折到
，連接
，得到如圖所示的五棱錐，且
.
（1）求證：平面
平面
；
（2）求平面
與平面
所成二面角的余弦值.
【答案】(1)證明見解析；(2)
.
【解析】試題分析：（1）根據菱形性質得
，再根據翻折關系得
，結合線面垂直判定定理得
平面
，最后根據面面垂直判定定理得結論，（2）分別延長
和
相交于點
，過點
做
，根據計算得
，即得
平面
，利用三垂線定理及其逆定理證得
為平面
與平面
所成二面角的平面角.最后解直角三角形得二面角的余弦值.
試題解析：（1）因為點
分別是邊
的中點，所有
，
因為菱形
的對角線互相垂直，所以，故
.
翻折后即有
因為
平面，
平面，
，所以平面，
又因為
平面，所以平面
平面
.
（2）分別延長和相交于點，連
，設
，連接
，∵
∴
為等邊三角形.∴
，
，
，
，在
中，
，在
中，
，∴，
∵
，
∴平面，
又
，∴
平面
，
過點做，連
，則為平面與平面所成二面角的平面角.
在
中，
，
，
，∴
，
∴
，
∴
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】二進制規定：每個二進制數由若干個0、1組成，且最高位數字必須為1.若在二進制中，
是所有
位二進制數構成的集合，對于
，
，
表示和
對應位置上數字不同的位置個數.例如當
，
時
，當，
時
.
（1）令
，求所有滿足
，且
的
的個數；
（2）給定
，對于集合中的所有，求的和.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
（
為參數），在以原點為極點， 
軸正半軸為極軸的極坐標系中，直線
的極坐標方程為
．
（1）求曲線
的普通方程和直線
的傾斜角；
（2）設點
，直線
和曲線
交于
兩點，求
的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】【2018甘肅蘭州市高三一診】已知圓
： 
，過
且與圓
相切的動圓圓心為
．
（I）求點
的軌跡
的方程；
（II）設過點
的直線
交曲線
于
， 
兩點，過點
的直線
交曲線
于
， 
兩點，且
，垂足為
（
， 
， 
， 
為不同的四個點）．
①設
，證明： 
；
②求四邊形
的面積的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，正三棱柱
的所有棱長均
，
為棱
（不包括端點）上一動點，
是
的中點．
（Ⅰ）若
，求
的長；
（Ⅱ）當在棱（不包括端點）上運動時，求平面
與平面
的夾角的余弦值的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐
中，
底面
，為直角梯形，
與
相交于點
，
，
，
，三棱錐
的體積為9.
(1)求
的值；
(2)過點的平面
平行于平面
，與棱
，，
，
分別相交于點
，求截面
的周長.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】【選修4-4：坐標系與參數方程】
在直角坐標系
中，以原點
為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線
的參數方程為
（
為參數），曲線
的極坐標方程為
.
（1）寫出直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；
（2）若點
的坐標為
，直線與曲線交于
，
兩點，求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某老師對全班
名學生學習積極性和參加社團活動情況進行調查，統計數據如下所示：
參加社團活動 | 不參加社團活動 | 合計 | |
學習積極性高 |
| ||
學習積極性一般 |
| ||
合計 |
|
|
（1）請把表格數據補充完整；
（2）若從不參加社團活動的
人按照分層抽樣的方法選取
人，再從所選出的
人中隨機選取兩人作為代表發言，求至少有一個學習積極性高的概率；
（3）運用獨立性檢驗的思想方法分析：請你判斷是否有
的把握認為學生的學習積極性與參與社團活動由關系？
附： 
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