Question

【題目】【選修4-4：坐標系與參數方程】

在直角坐標系中，以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線的參數方程為（為參數），曲線的極坐標方程為.

（1）寫出直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（2）若點的坐標為，直線與曲線交于，兩點，求的值.

Answer 1

【答案】(1) ， (2)8

【解析】試題分析：（1）消去參數，得直線的普通方程，兩邊同乘得，即；

（2）直線的參數方程的標準形式為（為參數）與曲線聯立得：，設，所對應參數分別為，，則利用韋達定理即可得解.

試題解析：

（1）由（為參數）消去參數，得直線的普通方程為，

由，兩邊同乘得，即，

故曲線的直角坐標方程為．

（2）在（為參數）中，令，

得直線的參數方程的標準形式為（為參數），

代入曲線：，整理得：，

設，所對應參數分別為，，則，，

所以，．