Question

將等腰直角三角形ABC沿斜邊BC上的高AD折起，使折后△ABC恰為等邊三角形，M為BD的中點，則直線AB與CM所成角的余弦值為（　　）

• A．-

  6

  6

• B．

  6

  6

• C．

  10

  10

• D．-

  10

  10

Answer 1

分析：由折疊后△ABC恰為等邊三角形，推斷出BD⊥DC，從而DA，DB，DC互相垂直，可以以D為坐標原點，建立空間直角坐標系，運用空間向量的知識方法求解．

解答：解：設AD=1，則BD=CD=1，AB=AC=

2

，因為折后△ABC為等邊三角形，∴BC=

2

，在△BDC中，BD²+DC²=BC²，∴BD⊥DC．
以D為坐標原點，建立空間直角坐標系，如圖
則A（0，0，1），B（1，0，0），C（0，1，0），M（

1

2

，0，0）
∴

AB

=（1，0，-1），

CM

=（

1

2

，-1，0）
cos＜

AB

，

CM

＞=

AB • CM

| AB |• | CM |

=

1 2

2 • 5 4

=

10

10

．
∴則直線AB與CM所成角的余弦值為

10

10

．
 故選C．

點評：本題考查異面直線夾角的計算，利用了空間向量的方法．利用向量的方法，思路相對固定，能降低思維難度，正確的應用計算公式是關鍵，易錯點是有時不能夠準確寫出相關點和向量的坐標．