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已知頂點在坐標原點,焦點在x軸上的拋物線被直線y=2x+1截得的弦長為,求此拋物線方程.

 

拋物線的方程為y2=12x或y2=﹣4x

 

【解析】

試題分析:設出拋物線的方程,直線與拋物線方程聯立消去y,進而根據韋達定理求得x1+x2的值,進而利用弦長公式求得|AB|,由AB=可求p,則拋物線方程可得.

【解析】
由題意可設拋物線的方程y2=2px(p≠0),直線與拋物線交與A(x1,y1),B(x2,y2)

聯立方程可得,4x2+(4﹣2p)x+1=0

,y1﹣y2=2(x1﹣x2)

====

解得p=6或p=﹣2

∴拋物線的方程為y2=12x或y2=﹣4x

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