Question

（選做題）
設集合A={x|x²﹣5x+4＞0}，B={x|x²﹣2ax+（a+2）=0}，若A∩B≠，求實數a的取值范圍．

Answer 1

解：A={x|x²﹣5x+4＞0}={x|x＜1或x＞4}．
∵A∩B≠，
∴方程x²﹣2ax+（a+2）=0有解，且至少有一解在區間（﹣∞，1）∪（4，+∞）內
直接求解情況比較多，考慮補集
設全集U={a|△≥0}=（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞），
P={a|方程x²﹣2ax+（a+2）=0的兩根都在[1，4]內}
記f（x）=x²﹣2ax+（a+2），且f（x）=0的兩根都在[1，4]內
∴，
∴，
∴，
∴
∴實數a的取值范圍為．