如圖，四棱錐
中，底面
為矩形，
平面，
是
的中點．
（1）證明：
//平面
；
（2）設
，三棱錐
的體積
，求
到平面
的距離．
（1）詳見解析；（2）
解析試題分析：（1）證明直線和平面平行往往可以采取兩種方法：①利用直線和平面平行的判定定理，即證明直線和平面內的一條直線平行；②利用面面平行的性質定理，即若兩個平面平行，則一個平面內的任意一條直線和另外一個平面平行．本題設
和
交于點
，連接
．則
，進而證明//平面．（2）由三棱錐的體積，可求得
，易證明面
面
，則在面內作
交
于
，由面面垂直的性質定理得
平面
．在
中求
．
（1）設和交于點，連接．因為為矩形，所以為的中點．又
為
的中點，所以．且
平面
，
平面，所以//平面．
（2）
．由，可得．作交于．由題設知
平面．所以
，故平面．又
．所以到平面的距離為．
考點：1、直線和平面平行的判定；2、點到平面的距離．
浙江之星學業水平測試系列答案
高效智能課時作業系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖1，在直角梯形
中，
，
，且
．現以
為一邊向形外作正方形
，然后沿邊將正方形翻折，使平面與平面垂直，
為
的中點，如圖2．
（1）求證：
∥平面
；
（2）求證：
平面
；
（3）求點
到平面的距離.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，圓錐頂點為P，底面圓心為O，其母線與底面所成的角為22.5°，AB和CD是底面圓O上的兩條平行的弦，軸OP與平面PCD所成的角為60°.
(1)證明：平面PAB與平面PCD的交線平行于底面；
(2)求cos∠COD.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，點D為棱AB的中點，BC＝1，AA1＝.
(1)求證：BC1∥平面A1CD；
(2)求三棱錐D－A1B1C的體積. 
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知四棱錐
，底面
為矩形，側棱
，其中
，
為側棱
上的兩個三等分點，如下圖所示．
（1）求證：
；
（2）求異面直線
與
所成角的余弦值；
（3）求二面角
的余弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖,已知三棱錐A-BPC中,AP⊥PC,AC⊥BC,M為AB中點,D為PB中點,且△PMB為正三角形. 
(1)求證DM∥平面APC;
(2)求證平面ABC⊥平面APC;
(3)若BC=PC=4,求二面角P-AB-C的正弦值.
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的底面邊長為8的正方形，四條側棱長均為
.點
分別是棱
上共面的四點，平面
平面
，
平面
.
，求四邊形
是菱形，
是矩形，
面
．
；
，求四棱錐
的體積．
的側棱與底面垂直，且
，
，
，
，點
、
、
分別為
、
、
的中點．
平面
；
；
的余弦值.