Question

【題目】某中學(xué)為了豐富學(xué)生的課外文體活動(dòng)，分別開設(shè)了閱讀、書法、繪畫等文化活動(dòng)；跑步、游泳、健身操等體育活動(dòng)．該中學(xué)共有高一學(xué)生300名，要求每位學(xué)生必須選擇參加其中一項(xiàng)活動(dòng)，現(xiàn)對(duì)高一學(xué)生的性別、學(xué)習(xí)積極性及選擇參加的文體活動(dòng)情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到數(shù)據(jù)如下：

(1)在選擇參加體育活動(dòng)的學(xué)生中按性別分層抽取6名，再?gòu)倪@6名學(xué)生中抽取2人了解家庭情況，求2人中至少有1名女生的概率；

(2)是否有99．9％的把握認(rèn)為學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與選擇參加文化活動(dòng)有關(guān)?請(qǐng)說明你的理由．

附：參考公式：，其中．

Answer 1

【答案】（1）（2）見解析

【解析】

（1）得到6名學(xué)生中有4名男生，2名女生，男生記為a,b,c,d，女生記為為A,B，6名學(xué)生中再選抽2個(gè)，通過列舉法求出滿足條件的概率即可．（2）求出列聯(lián)表，求出的值，判斷即可；

（1）由題意知參加體育活動(dòng)的學(xué)生中，男生人數(shù)為60人，女生人數(shù)為30人，

按性別分層抽取6名，則男生被抽取的人數(shù)為=4，女生被抽取的人數(shù)為=2，

記4名男生分別為a,b,c,d，2名女生為A，B，則從這6名學(xué)生中抽取2人的情況有（a,b）（a,c）（a,d）（a,A）（a,B）（b,c）（b,d）（b,A）（b,B）（c,d）（c,A）（c,B）（d,A）（d,B）（A,B）

一共15種情況，2人中至少有1名女生共有9種情況，概率為=.

（2）列聯(lián)表為：

	學(xué)習(xí)積極性高	學(xué)習(xí)積極性不高	總計(jì)
參加文化活動(dòng)	180	30	210
參加體育活動(dòng)	60	30	90
總計(jì)	240	60	300

10.828

所以有99．9％的把握認(rèn)為學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與選擇參加文化活動(dòng)有關(guān)．