Question

 

如圖，四棱錐中，⊥平面,是矩形，，直線與

底面所成的角等于30°,，.

(1)若∥平面，求的值；

(2)當(dāng)等于何值時(shí)，二面角的大小為45°？

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 解：（1）∵平面PBC平面PAC=AC，EF平面PBC，若EF∥平面PAC，

則EF∥PC，又F是PB的中點(diǎn)，∴E為BC的中點(diǎn)，∴…………………5分

(2)以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以AD、AB、AP所在直線為軸、軸、軸

建立空間直角坐標(biāo)系，則P（0，0，1），B（0，1，0），F(xiàn)（0，，），

D（，0，0）, 設(shè)，則E（，1，0）

平面PDE的法向量（，平面ADE的法向量，

∴，

解得或（舍去）,

∴當(dāng)BE=時(shí)，二面角的大小為45°………………………12分