【題目】已知方程x2+y2﹣2x﹣4y+m=0．
（1）若此方程表示圓，求m的取值范圍；
（2）若（1）中的圓與直線x+2y﹣4=0相交于M、N兩點，且OM⊥ON（O為坐標原點），求m的值．
【答案】
（1）解：由方程x2+y2﹣2x﹣4y+m=0變形為（x﹣1）2+（y﹣2）2=5﹣m．∵此方程表示圓，∴5﹣m＞0，解得m＜5，故m的取值范圍是（﹣∞，5）
（2）解：設M（x1，y1），N（x2，y2）．
聯立 
化為5y2﹣16y+8+m=0，
∵直線與圓相交，∴△=162﹣20（8+m）＞0，化為 
．
∴y1+y2= 
， 
．
∵ 
，∴ 
=0，
又x1x2=（4﹣2y1）（4﹣2y2）=16﹣8（y1+y2）+4y1y2，
∴5y1y2﹣8（y1+y2）+16=0，
∴8+m﹣ 
+16=0，
解得m= 
，滿足 ，
故m=
【解析】（1）由方程x2+y2﹣2x﹣4y+m=0配方為（x﹣1）2+（y﹣2）2=5﹣m．由于此方程表示圓，可得5﹣m＞0，解出即可；（2）設M（x1 ， y1），N（x2 ， y2）．與圓的方程聯立可得△＞0及根與系數關系，再利用 ， =0，即可解出m．
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列關于公差d＞0的等差數列{an}的四個命題：
p1：數列{an}是遞增數列；
p2：數列{nan}是遞增數列；
p3：數列 
是遞增數列；
p4：數列{an+3nd}是遞增數列；
其中真命題是（ ）
A.p1 ， p2
B.p3 ， p4
C.p2 ， p3
D.p1 ， p4
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知向量 
=（ 
， 
）， 
=（2，cos2x﹣sin2x）．
（1）試判斷 與 能否平行？請說明理由．
（2）若x∈（0， 
]，求函數f（x）= 的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知命題p：關于x的不等式x2+2ax+4＞0，對一切x∈R恒成立，q：函數f（x）=（3﹣2a）x是增函數，若p或q為真，p且q為假，求實數a的取值范圍．
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【題目】已知Sn為數列{an}的前n項和，且an＞0，an2+an=2Sn ．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）令bn= 
，記Tn=b12b32…b2n﹣12 ， 求證：Tn≥ 
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=3x2+bx+c，不等式f（x）＞0的解集為（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞）．
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）已知函數g（x）=f（x）+mx﹣2在（2，+∞）上單調遞增，求實數m的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，函數f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜ 
）離y軸最近的零點與最大值均在拋物線y=﹣ 
x2+ 
x+1上，則f（x）=（ ）
A.
B.
C.
D.
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