Question

【題目】已知函數(shù) ，且此函數(shù)圖象過點(diǎn)（1，5）．
（1）求實(shí)數(shù)m的值；
（2）判斷f（x）奇偶性；
（3）討論函數(shù)f（x）在[2，+∞）上的單調(diào)性？并證明你的結(jié)論．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵函數(shù)圖象過點(diǎn)（1，5）．1+m=5

∴m=4

（2）解：此時(shí)函數(shù)的定義域?yàn)椋簕x|x≠0且x∈R}

∵f（﹣x）=﹣x﹣ =﹣（x+ ）=﹣f（x）

∴奇函數(shù)

（3）解：f′（x）=1﹣

∵x≥2

∴f′（x）≥0

∴f（x）在[2，+∞）上單調(diào)遞增

【解析】（1）由圖象過點(diǎn)，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式求解m即可．（2）先看定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，再看f（﹣x）與f（x）的關(guān)系判斷．（3）用導(dǎo)數(shù)法或定義判斷即可．
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用函數(shù)單調(diào)性的判斷方法和函數(shù)的奇偶性，掌握單調(diào)性的判定法：①設(shè)x1,x2是所研究區(qū)間內(nèi)任兩個(gè)自變量，且x1＜x2；②判定f(x1)與f(x2)的大小；③作差比較或作商比較；偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱；奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱即可以解答此題．