Question

如圖，在正三角形中，分別為各邊的中點，分別為的中點，將沿折成正四面體，則四面體中異面直線與所成的角的余弦值為           ．

Answer 1

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本題考查空間想象能力、考查求異面直線角。在立體幾何中找平行線是解決問題的一個重要技巧，這個技巧的一個技巧就是通過三角形的中位線找平行線，如果試題的已知中涉及到多個中點，則找中點是出現平行線的關鍵技巧。折成的四面體是正四面體，畫出立體圖形，根據中點找平行線，把所求的異面直線角轉化到一個三角形的內角的計算。
解：如圖，連接，取的中點，連接，則∥，故即為所求的異面直線角或者其補角。設這個正四面體的棱長為，在中，,，故。即異面直線與所成的角的余弦值是。