Question

【題目】在下列結(jié)論中： ①函數(shù)y=sin（kπ﹣x）（k∈Z）為奇函數(shù)；
②函數(shù) 的圖象關(guān)于點(diǎn) 對(duì)稱；
③函數(shù) 的圖象的一條對(duì)稱軸為 π；
④若tan（π﹣x）=2，則cos2x= ．
其中正確結(jié)論的序號(hào)為（把所有正確結(jié)論的序號(hào)都填上）．

Answer 1

【答案】①③④
【解析】解：對(duì)于①函數(shù)y=sin（kπ﹣x）（k∈Z），當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)，函數(shù)即y=sinx，為奇函數(shù)． 當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)，函數(shù)即y=﹣sinx，為奇函數(shù)．故①正確．
對(duì)于②，當(dāng)x= 時(shí)，函數(shù)y=tan = ≠0，故 y=tan（2x+ ）的圖象不關(guān)于點(diǎn)（ ，0）對(duì)稱，故②不正確．
對(duì)于③，當(dāng)x= 時(shí)，函數(shù)y=cos（2x+ ）=cos（﹣π）=﹣1，是函數(shù)y 的最小值，故③的圖象關(guān)于直線x= 對(duì)稱．
對(duì)于④，若tan（π﹣x）=2，則tanx=2，tan2x=4，cos2x= ， ，故④正確．
故答案為：①③④．
利用誘導(dǎo)公式、分類討論可得y=sinx 為奇函數(shù)，故①正確．
由于當(dāng)x= 時(shí)，函數(shù)y=tan = ≠0，故（ ，0）不是函數(shù)的對(duì)稱中心，故②不正確．
當(dāng)x= 時(shí)，函數(shù)y取得最小值﹣1，故③的圖象關(guān)于直線x= 對(duì)稱，故③正確．
若tan（π﹣x）=2，則tanx=2，由同腳三角函數(shù)的基本關(guān)系可得cos2x= ， ，故④正確．