Question

證明：如果兩個相交平面分別垂直于兩條異面直線中的一條直線，那么這兩個平面的交線平行于這兩條異面直線的公垂線(交線不是公垂線).

已知：如圖,異面直線a和b,a⊥α,b⊥β,α∩β=m,a和b的公垂線為AB，且AB與m不重合.求證：AB∥m.

Answer 1

證明：過B作a′∥a,則b和a′可確定平面γ.∵a⊥α,∴a⊥m.?

又a′∥a,∴m⊥a′.?

又∵m⊥b,∴m⊥γ.?

又AB⊥a,?

∴AB⊥a′,AB⊥b.?

∴AB⊥γ.?

∵AB與m不重合，?

∴AB∥m.