【題目】某藝術品公司欲生產一款迎新春工藝禮品，該禮品是由玻璃球面和該球的內接圓錐組成，圓錐的側面用于藝術裝飾，如圖1.為了便于設計，可將該禮品看成是由圓
及其內接等腰三角形
繞底邊
上的高所在直線
旋轉180°而成，如圖2.已知圓的半徑為
，設
，圓錐的側面積為
.
（1）求
關于
的函數關系式；
（2）為了達到最佳觀賞效果，要求圓錐的側面積最大.求取得最大值時腰
的長度.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
是定義在
上的奇函數，滿足
，當
時，有
.
（1）求實數
的值；
（2）求函數在區間
上的解析式，并利用定義證明證明其在該區間上的單調性；
（3）解關于
的不等式
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知在
中，
，且
.
（1）求角
的大小；
（2）設數列
滿足
，前
項和為
，若
，求的值.
【答案】(1)
；(2)
或
.
【解析】試題分析：
(1)由題意結合三角形內角和為
可得
.由余弦定理可得
，，結合勾股定理可知為直角三角形，
，
.
(2)結合(1)中的結論可得
.則
，
據此可得關于實數k的方程
，解方程可得
，則或.
試題解析：
（1）由已知，又
，所以.又由，
所以
，所以
，
所以為直角三角形，，.
（2）
.
所以 
，由
，得
，所以
，所以，所以或.
【題型】解答題
【結束】
18
【題目】已知點
是平行四邊形
所在平面外一點，如果
，
，
.（1）求證：
是平面的法向量；
（2）求平行四邊形的面積.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（1）求圓心在直線
上，且與直線
相切于點
的圓的方程；
（2）求與圓
外切于點
且半徑為
的圓的方程.
【答案】(1)
；(2)
.
【解析】試題分析：
(1)由題意可得圓的一條直徑所在的直線方程為
，據此可得圓心
，半徑
，則所求圓的方程為
.
(2)圓的標準方程為
，得該圓圓心為
，半徑為
，兩圓連心線斜率
.設所求圓心為
，結合弦長公式可得
，
.則圓的方程為
.
試題解析：
（1）過點
且與直線
垂直的直線為，
由
.
即圓心，半徑，
所求圓的方程為.
（2）圓方程化為，得該圓圓心為，半徑為，故兩圓連心線斜率.設所求圓心為，
，∴，
，∴.
∴.
點睛：求圓的方程，主要有兩種方法：
(1)幾何法：具體過程中要用到初中有關圓的一些常用性質和定理．如：①圓心在過切點且與切線垂直的直線上；②圓心在任意弦的中垂線上；③兩圓相切時，切點與兩圓心三點共線．
(2)待定系數法：根據條件設出圓的方程，再由題目給出的條件，列出等式，求出相關量．一般地，與圓心和半徑有關，選擇標準式，否則，選擇一般式．不論是哪種形式，都要確定三個獨立參數，所以應該有三個獨立等式．
【題型】解答題
【結束】
20
【題目】如圖所示，
平面
，點
在以
為直徑的
上，
，
，點
為線段
的中點，點
在弧上，且
.
（1）求證：平面
平面
；
（2）求證：平面
平面
；
（3）設二面角
的大小為
，求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】小張經營某一消費品專賣店，已知該消費品的進價為每件40元，該店每月銷售量（百件）與銷售單價x（元/件）之間的關系用下圖的一折線表示，職工每人每月工資為1000元，該店還應交付的其它費用為每月10000元.
（1）把y表示為x的函數；
（2）當銷售價為每件50元時，該店正好收支平衡（即利潤為零），求該店的職工人數；
（3）若該店只有20名職工，問銷售單價定為多少元時，該專賣店可獲得最大月利潤？（注：利潤=收入-支出）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某廠家為了了解一款產品的質量，隨機抽取200名男性使用者和100名女性使用者，對該款產品進行評分，繪制出如下頻率分布直方圖.
（1）利用組中值（數據分組后，一個小組的組中值是指這個小組的兩個端點的數的平均數），估計100名女性使用者評分的平均值；
（2）根據評分的不同，運用分層抽樣從這200名男性中抽取20名，在這20名中，從評分不低于80分的人中任意抽取3名，求這3名男性中恰有一名評分在區間
的概率.
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