Question

在平面直角坐標系xOy中，已知向量

a

=（1，0），

b

=（2，1）．若向量

a

+3

b

與k

a

-21

b

共線，則實數k的值為

 

．

Answer 1

考點：平行向量與共線向量,平面向量的坐標運算

專題：平面向量及應用

分析：利用向量的坐標運算和向量共線定理即可得出．

解答： 解：∵向量

a

=（1，0），

b

=（2，1），∴

a

+3

b

=（1，0）+3（2，1）=（7，3），
k

a

-21

b

=k（1，0）-21（2，1）=（k-42，-21），
∵向量

a

+3

b

與k

a

-21

b

共線，
∴3（k-42）-7×（-21）=0，
解得k=-7．
故答案為：-7．

點評：本題考查了向量的坐標運算和向量共線定理，屬于基礎題．