Question

【題目】（本小題滿分12分）設(shè)等差數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和為Sn，且S4=4S2，a2n=2an+1
（1） 求數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式；
（2） 設(shè)數(shù)列｛bn｝的前n項(xiàng)和Tn，且Tn+ = λ（λ為常數(shù)），令cn=b2n，（n∈N）.求數(shù)列｛cn｝的前n項(xiàng)和Rn.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前 項(xiàng)和公式，依據(jù)題意列方程組，解方程組解出 和，寫出通項(xiàng)公式；根據(jù) ，把替換為，兩式相減，得出，再用錯(cuò)位相減法求出.

試題解析：（1）由S4=4S2，a2n=2an+1，｛an｝為等差數(shù)列，可得，

即： ……(1) ，

又 ，即……(2)

聯(lián)立（1）（2）得： ，所以

（2）由Tn+ = λ，當(dāng)時(shí)， 可得，當(dāng) 時(shí)，Tn-1+ = λ兩式相減，所以當(dāng)時(shí)， ，利用錯(cuò)位相減法可得

當(dāng)時(shí)， ，可得