Question

設(shè)A，B，C為△ABC的三個(gè)內(nèi)角，則不管三角形的形狀如何變化，表達(dá)式：
（1）sin（A+B）+sinC   （2）cos（A+B）+cosC    （3）tan（

A+B

2

）tan

C

2

   （4）sin2(

A+B

2

)+sin2

C

2

始終是常數(shù)的有（　�。﹤�(gè)．

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

A，B，C為△ABC的三個(gè)內(nèi)角，所以設(shè)A，B，C為△ABC的三個(gè)內(nèi)角，則不管三角形的形狀如何變化，表達(dá)式：
（1）sin（A+B）+sinC=sin（π-C）+sinC=2sinC  不是常數(shù)；
（2）cos（A+B）+cosC=cos（π-C）+cosC=-cosC+sinC=0，是常數(shù)；
（3）tan（

A+B

2

）tan

C

2

=tan（

π

2

-

C

2

）tan

C

2

=cot 

C

2

tan

C

2

=1；
（4）sin2(

A+B

2

)+sin2

C

2

=sin2(

π

2

-

C

2

)+sin2

C

2

=cos 2

C

2

+sin2

C

2

=1；
所以始終是常數(shù)的是3個(gè)．
故選C．