Question

【題目】空中有一氣球，在它的正西方A點(diǎn)測(cè)得它的仰角為45°，同時(shí)在它南偏東60°的B點(diǎn)，測(cè)得它的仰角為30°，已知A、B兩點(diǎn)間的距離為107米，這兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)均離地1米，則測(cè)量時(shí)氣球離地的距離是_____米．

Answer 1

【答案】1．

【解析】

依據(jù)題意作出圖形，解三角形可得：AD＝PD，BDPD，利用已知及在△ADB中利用余弦定理可得：，問(wèn)題得解。

解：如圖：

∠PAD＝45°，∠PBD＝30°，∠ADB＝150°，AE＝DF＝BG＝1，

在Rt△PAD中，AD＝PD，

在Rt△PBD中，BDPD，

在△ADB中，由余弦定理得：AB2＝AD2+BD2﹣2ADBDcos∠ADB，

即1072＝PD2+3PD2﹣2PDPD（），

即7PD2＝1072，∴PD，

∴測(cè)量時(shí)氣球離地的距離是1（米）．

故答案為：1．