Question

如圖，在三棱柱中，側棱底面，，為的中點，.

（Ⅰ）求證：//平面；
（Ⅱ）設，求四棱錐的體積.

Answer 1

（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）體積為3.

試題分析：（Ⅰ）為了證明//平面,需要在平面內找一條與平行的直線，而要找這條直線一般通過作過且與平面相交的平面來找.在本題中聯系到為中點，故連結，這樣便得一平面，接下來只需證與平面和平面的交線平行即可.

（Ⅱ）底面為一直角梯形，故易得其面積，本題的關鍵是求出點B到平面的距離.由于平面，所以易得平面平面.平面平面．根據兩平面垂直的性質定理知，只需過B作交線AC的垂線即可得點B到平面的距離，從而求出體積.
試題解析：（Ⅰ）連接,設與相交于點,連接，

∵ 四邊形是平行四邊形,
∴點為的中點．
∵為的中點，∴為△的中位線,
∴ ．
∵平面,平面,
∴平面．          6分
（Ⅱ） ∵平面,平面,
∴ 平面平面，且平面平面．
作，垂足為，則平面，
∵，，
在Rt△中，，，
∴四棱錐的體積
 12分