Question

設tanθ和tan（

π

4

-θ）是方程x²+px+q=0的兩個根，則p、q之間的關系是（　　）

• A、p+q+1=0
• B、p-q+1=0
• C、p+q-1=0
• D、p-q-1=0

Answer 1

分析：因為tanθ和tan（

π

4

-θ）是方程x²+px+q=0的兩個根，則根據一元二次方程的根的分布與系數關系得到相加等于-p，相乘等于q，再根據兩角差的正切公式找出之間的關系即可．

解答：解：因為tanθ和tan（

π

4

-θ）是方程x²+px+q=0的兩個根，
得tanθ+tan（

π

4

-θ）=-p，tanθtan（

π

4

-θ）=q
又因為1=tan[θ+（

π

4

-θ）]=

tanθ+tan( π 4 -θ)

1-tanθtan( π 4 -θ)

=

-p

1-q

，
得到p-q+1=0
故選B

點評：考查學生運用兩角和與差的正切函數的能力，以及利用一元二次方程的根的分布與系數關系的能力．